Thế giới 5000 năm

Vào giữa thế kỷ 19, trên bờ biển phía Đông vịnh Vixla biển Bantích có một thành phố cổ, đó là Cônixbéc. Thành phố này bắt đầu xây dựng vào giữa thế kỷ 13, đầu thế kỷ 18 trở thành thủ phủ của Đông Phổ, Sông Pơrêghen trước khi đổ ra vịnh đã chia thành hai nhánh ở Cônixbéc chảy ngang qua thành phố. Bảy chiếc cầu lớn trên sông Pơrêghen nối hai hòn cù lao giữa sông với các khu phố ở hai bờ. Những chiếc cầu này trở thành những con đường để người ta đi đến đảo du ngoạn. Có người đã nêu ra một câu hỏi hết sức thú vị: Liệu có thể đi một luợt khắp bảy chiếc cầu mà không lặp lại cũng không bỏ sót chiếc nào không? Nhiều người đã thử đi, rất thích thú nhưng đều không thành công.

Chuyện này đến tai Ơle, nhà toán học Thụy Sĩ, viện sĩ Viện Khoa học Nga. Ông cũng thấy thích thú với câu hỏi này, hơn nữa cho rằng đó không chỉ là một trò chơi thú vị mà còn là một đầu đề toán học rất có giá trị. Ơle dùng phương pháp toán học chứng minh và biện luận một cách chặt chẽ, kết quả cho thấy đây là một vấn đề không sao thực hiện được. Năm 1763, ông dựa vào đó viết một bài nhan đề “Vấn đề 7 chiếc cầu ở Cônixbéc”, bài này trở thành luận văn sớm nhất của một phân ngành toán học tôpô học. Từ đó, thành cổ Cônixbéc liên hệ chặt chẽ với toán học.

Nhưng điều mà Cônixbéc thật sự vinh dự về mặt toán học là chính nơi đây đã xuất hiện một ngôi sao lớn về toán học hiện đại Hinbe.

Hinbe sinh năm 1862 tại một thị trấn nhỏ gần Cônixbéc. Ông nội và cha ông đều là thẩm phán, chú ông cũng là một luật sư nổi tiếng. Do đó, cha ông mong ông lớn lên sẽ nối nghiệp nhà, làm một thẩm phán được người đời tôn kính. Hinbe chào đời được ít lâu, cha ông được điều đến toà án Cônixbéc làm thẩm phán, thế là cả nhà dời lên thành phố ở. Sống trong một môi trường như vậy, tất nhiên Hinbe từ bé đã nhận được một sự giáo dục tốt đẹp.

Năm Hinbe 8 tuổi, cha ông đưa ông vào học ở một lớp dự bị Trung học Văn khoa. Hai năm sau, ông vào trung học, Theo quy định của chế độ giáo dục Phổ lúc bấy giờ, học sinh học 8 năm ở Trung học, tốt nghiệp xong lại học lên Đại học.

Mục tiêu đào tạo của trung học Văn khoa chủ yếu là luật sư, thẩm phán và chức sắc tôn giáo. Chương trình học, ngoài tiếng Đức, tiếng La Tinh và tiếng Hy Lạp ra, có triết học và thần học, cũng có một ít toán học. Hinbe đặc biệt ham thích toán học, những bài toán khó cậu đều có thể giải rất dễ dàng. Nhưng thời gian nhà trường dành cho toán học rất ít còn xa mới thỏa mãn được yêu cầu của trò Hinbe.

Hinbe học chương trình năm thứ 8 Trung học ở một trường khác. Trường này rất coi trọng bộ môn khoa học tự nhiên. Trong hoàn cảnh mới, thiên tài toán học của Hinbe mới được bộc lộ. Khi thi tốt nghiệp, vì thành tích thi viết về toán học đặc biệt xuất sắc, nên Hinbe được miễn thi vấn đáp.

Mùa thu năm 1880, Hinbe 18 tuổi thi vào Đại học Cônixbéc. Phương pháp dạy ở trường này rất linh hoạt, giáo sư có thể tự do đưa ra một chương trình giảng dạy, học sinh có thể căn cứ vào hứng thú và sở thích của mình mà chọn lựa việc đi nghe giảng. Ở đây, Hinhe dốc hết tâm sức nghiên cứu môn toán học mà ông yêu thích nhất.

4 năm đại học sắp sửa kết thúc, Hinbe chuẩn bị viết luận văn, muốn tranh thủ thông qua việc bảo vệ luận văn giành học vị Tiến sĩ. Vấn đề lúc đầu ông định chọn để nghiên cứu, sau khi hỏi giáo sư hướng dẫn mới được biết đã có người làm rồi. Ông tự phàn nàn là mình nắm tình hình phát triển của toán học quá ít. Được thầy hướng dẫn gợi ý, ông quyết định lấy vấn đề “đại số bất biến lượng” làm đề tài nghiên cứu.

Cuối năm 1884, Hinbe bảo vệ thành công luận án. Tháng 2 năm sau, ông được nhận bằng Tiến sĩ và làm trợ giảng ở trường Đại học Cônixbéc.

Thời bấy giờ, chế độ cấp bậc ở trường Đại học Đức rất nghiêm ngặt, mỗi môn khoa học ở Đại học chỉ một ghế giáo sư.Vị giáo sư này do Vua uỷ nhiệm và được lãnh lương rất hậu. Chỉ có khi nào ông ta chết hoặc được điều đi nơi khác thì người trội nhất trong các phó giáo sư mới có dịp được chọn để bổ sung. Giảng sư có thể lên bục giảng bài nhưng không có thu nhập cố định, lương do học phí của học sinh nghe giảng chi trả. Nếu ít học sinh đến nghe giảng thì thu nhập thấp. Trợ giảng thì không có tư cách giảng bài, chỉ làm một số công việc phụ giúp giảng dạy. Theo quy định, Hinbe nếu muốn lên bục giảng dạy Đại học còn phải viết được luận văn có chất lượng rồi thông qua các giáo sư bình xét, thẩm định hợp cách mới chính thức được nhận chức danh giảng sư. Cũng còn có một con đường khác, đó là thông qua thi cấp quốc gia để được công nhận chức vị giáo sư trung học, rồi vừa giảng dạy vừa nghiên cứu, nếu có thành tích lại đến trường Đại học xin chức danh giảng sư.

Hinbe chọn con đường thứ hai. Tháng 5 năm ấy, ông tham gia kỳ thi quốc gia, nhưng ông không xin đi giảng dạy Trung học mà xin đi Đại học Laixich để bồi dưỡng thêm. Ở đó không đầy một năm, Hinbe lại sang nghiên cứu ở Viện Vật lý Trường Đại học Pari. Tháng 7 năm 1887, cuối cùng ông đã được trường Đại học Cônixbéc bổ nhiệm làm giảng sư Toán học. Vừa nhận chức, ông đã tự đề ra cho mình những yêu cầu nghiêm khắc: Không ngừng nghiên cứu những vấn đề mới. Mỗi năm ông đều có một kế hoạch. Năm đầu tiên ông đã dự định nghiên cứu 3 vấn đề, một trong 3 vấn đề đó là “lý thuyết đại số bất biến lượng”.

Tháng 3 năm sau, Hinbe đến thăm một trong những nhà toán học ưu tú nhất của Đức lúc bấy giờ, người được mệnh danh “vua của bất biến lượng”, đó là Gônđan - giáo sư toán học trường Đại học Êlanghen.

Ngay từ năm 1868, Gônđan đã đưa ra một định lý nổi tiếng về “bất biến lượng”. Đã 20 năm Gônđan dồn sức cho công trình nghiên cứu này, song những luận đề của ông thường rất phức tạp, phải chứng minh bằng những công thức dài dằng dặc. Không một nhà toán học nào dám đối đầu với công việc của Gônđan và bản thân ông ta trước nay cũng không nghĩ đến việc tìm một phương pháp chứng minh mới. Được quen biết với Gônđan, Hinbe đã học được ở ông rất nhiều điều bổ ích.

Sau khi về đến Cônixbéc, Hinbe luôn luôn suy nghĩ về vấn đề “đại số bất biến lượng”, bằng mọi cách tìm ra phương pháp chứng minh mới. Cuối cùng, tháng 9 năm ấy Hinbe đã tìm ra được “một con đường tắt” và trình bày vấn đề này trong một luận văn chỉ có 4 trang viết tay mà sau đó ít lâu đã được đăng trên tập san “Thông báo” của Hiệp hội khoa học Gôtinghen.

Với sự ra đời “định lý Hinbe” nổi tiếng, Hinbe đã giải quyết thành công vấn đề “đại số bất biến lượng”, thống nhất được nhiều lĩnh vực toán học, dẫn đến sự ra đời của “đại số cận đại”.

Cuối năm 1891, ghế giáo sư toán học trường Đại học Béclin bị khuyết. Một vị phó giáo sư của trường Đại học Cônixbéc được điều đi, Hinbe thay thế chức vụ của ông này. 2 năm sau, Hinbe lại được điều đến làm giáo sư toán học trường Đại học Gôtinghen nổi tiếng.

Sau đó một năm, Hinbe bắt tay xây dựng bộ môn cơ sở hình học. Mọi nguời bàn tán: Hình học là môn khoa học có từ rất sớm và đã được nghiên cứu rất kỹ, liệu giáo sư Hinbe có thể vượt qua được những người đi trước trong lĩnh vực này không?

Quả vậy, nếu kể từ Ơclít thời cổ Hy Lạp đến lúc này, hình học đã có lịch sử hơn 2000 năm. Thế kỷ 17, nhà toán học người Pháp Đêcáctơ đã đưa phương pháp đại số vào nghiên cứu hình học, sáng lập ra hình học giải tích. Cuối thế kỷ 18 đầu thế kỷ 19, nhà toán học người Pháp Môngiơ sáng lập ra hình học xạ ảnh, nhà toán học Đức Gaux sáng lập ra hình học phi Ơclít, hình học vi phân đến nửa sau của thế kỷ 19, nhà toán học Đức Cơlen lại hoàn thành sự thống nhất hình học Ơclít và các loại hình học phi Ơclít, hình học phát triển đến giai đoạn này cần có một nhà toán học cự phách tổng kết công việc của những người từ Ơclít đến Cơlen. Vấn đề Hinbe muốn nghiên cứu chính là vấn đề này.

Hinbe đã giành được thành công rất nhanh chóng. Năm 1899, cuốn “Cơ sở hình học” của Hinbe xuất bản. Trong tác phẩm này, ông chỉnh lý hình học Ơclít thành hệ thống diễn dịch thuần tuý xuất phát từ những nguyên lý chung và chuyển sự chú ý đến kết cấu lôgíc của hệ thống nguyên lý chung, do đó đã khiến nó trở thành tác phẩm tiêu biểu trong lĩnh vực toán học thời bấy giờ. Chỉ mấy tháng sau khi xuất bản, cuốn sách của Hinbe đã trở thành sách giáo khoa bán chạy nhất ở Đức, và nhanh chóng được dịch ra tiếng Anh, tiếng Pháp và các thứ tiếng khác.

Sau khi Đại chiến thế giới lần thứ nhất bùng nổ, để lừa bịp nhân dân, bọn quân phiệt Đức lấy danh nghĩa Chính phủ Đức khởi thảo tuyên ngôn “Gửi thế giới văn minh” và đã dùng đủ mọi thủ đoạn, mềm có rắn có buộc các nhà khoa học và những văn nghệ sĩ nổi tiếng nhất của Đức ký tên vào để chứng tỏ họ tán thành việc Chính phủ tham chiến. Rất nhiều nhân vật nổi tiếng đã ký tên vào tuyên ngôn, chỉ có 2 nhà khoa học từ chối: một là Anhxtanh, người sáng lập ra thuyết tương đối; một người nữa, đó là Hinbe.

Tháng 10 năm 1914, “Gửi thế giới văn minh” được đăng trên tất cả các báo chí ở Đức. Được cổ vũ bởi tinh thần dân tộc hẹp hòi ngông cuồng, một số kẻ lên án kịch liệt Hinbe là “tên bán nước”, nhiều sinh viên bỏ không nghe giờ giảng của ông nữa. Nhưng Hinbe chính trực không từ bỏ chủ trương của mình.

Năm 1917, một nhà khoa học nổi tiếng của Pháp qua đời. Hinbe bất chấp việc hai nước Pháp - Đức đang giao chiến, viết một bài bày tỏ lòng thương tiếc ông. Sau khi bài này được đăng, một số người đến trước cửa nhà ông gây sự, bắt ông thừa nhận việc viết bài truy điệu “nhà toán học của nước thù địch” này có tội. Hinbe kiên quyết bác bỏ.

Sau khi Đại chiến thế giới lần thứ nhất kết thúc, vì Đức là nước thua trận nên trong một thời gian dài nhiều hội nghị quốc tế đã không gửi thư mời các nhà khoa học Đức. Mãi đến năm 1928, Đại hội các nhà toán học quốc tế do các nhà toán học Italia tổ chức mới gửi giấy mời họ. Một số nhà toán học Đức mang tinh thần dân tộc chủ nghĩa hẹp hòi không muốn đến tham gia. Hinbe thì lại cho rằng thật là ngu ngốc nếu không tham gia hội nghị này. Ông nói: “Toán học không phân chủng tộc. Đối với toán học, cả thế giới văn minh chỉ là một. Vì sự phồn vinh của khoa học toán học mà chúng ta vô cùng yêu mến, chúng ta nên làm như vậy, và chỉ có thể làm như vậy”. Cuối cùng, nhờ sự tích cực của ông một đoàn đại biểu gồm hơn 60 nhà toán học đã tới tham gia hội nghị quốc tế này.

Những năm 20 của thế kỷ 20, Hinbe lại dốc sức nghiên cứu cơ sở toán học. Cơ sở toán học là môn khoa học nghiên cứu đối tượng, tính chất và phương pháp của toán học. Năm 1922, ông công bố luận văn “bàn về cơ sở mới của toán học”. Ít lâu sau, ông lại cùng với học trò ông sáng lập ra “thuyết chứng minh”, mở ra một lĩnh vực mới cho toán học.

Năm 1930, Hinbe 68 tuổi, đến tuổi về hưu theo qui định của Chính phủ. Mùa thu năm ấy, ông trở về Cônixbéc, nhận chứng thư công dân vẻ vang của thành phố do chính quyền thành phố trao tặng.

Trong buổi lễ long trọng trao chứng thư, ngôi sao lớn về toán học này đã phát biểu những lời chan chứa nhiệt tình với bà con quê hương:

- Với toán học, không có thuyết “không thể biết”. Theo tôi, trong khoa học tự nhiên hoàn toàn không có thuyết “không thể biết” Trái với thuyết “không thể biết” ngu xuẩn kia, khẩu hiệu của chúng ta là “chúng ta phải biết, chúng ta sẽ biết”.