Seldom ngừng lại một lúc và nhoài sang bàn bên cạnh với lấy một chiếc khăn giấy. Tôi tưởng ông định viết một công thức lên đó, nhưng ông chỉ lau miệng rất nhanh rồi tiếp tục: “Gödel chỉ ra rằng ngay ở những cấp sơ đẳng của số học, đã có những mệnh đề không thể chứng minh hay phản bác bắt nguồn từ những tiền đề, những mệnh đề nằm ngoài tầm của những cơ chế mang tính hình thức trên, và thách thức bất cứ ý định nào muốn chứng minh chúng; những mệnh đề chẳng quan tòa nào phán quyết được là thật hay giả, có tội hay vô can. Tôi học về định lý này lần đầu tiên khi còn trong chương trình cử nhân, với Eagleton làm phụ đạo. Cái đập vào mắt tôi mạnh nhất - sau khi tôi đã cố đi được đến chỗ hiểu, và quan trọng hơn cả là chấp nhận điều mà định lý này tuyên bố - cái mà tôi thấy thật lạ kỳ, là suốt bao lâu nay, các nhà toán học đã tiếp diễn công việc của mình hoàn toàn trơn tru, không hề cảm thấy một vướng mắc, xáo trộn nào, với một trực giác sai lệch trầm trọng như vậy. Thật ra, lúc đầu gần như ai cũng nghĩ Gödel nhất định phải có chỗ sai lầm, và sẽ có người chỉ ra được là những chứng minh của ông có khiếm khuyết. Zermelo bỏ cả nghiên cứu riêng của mình và mất hai năm trời cố tìm cách phản bác định lý Gödel. Câu đầu tiên tôi tự hỏi mình là làm thế nào các nhà toán học không chạm mặt, và suốt bao thế kỷ họ đã không chạm mặt, bất cứ cái nào trong những định đề không nhất quyết được này? Vì sao ngay cả bây giờ, sau khi đã có Gödel, mọi bộ môn toán học vẫn điềm nhiên tiếp tục con đường của nó?”
Chúng tôi là hai người cuối cùng còn ngồi lại trên chiếc bàn dài dành cho Quản trị viên tại Merton. Đối diện với chúng tôi, thành một dãy dài chói sáng là chân dung những cựu sinh viên danh tiếng của trường. Cái tên duy nhất tôi nhận ra từ những tấm bảng đồng bên dưới các chân dung là T.S. Eliot. Xung quanh chúng tôi, những người phục vụ kín đáo dọn dẹp khay đồ ăn do các vị Quản trị để lại trước khi họ trở về với bài giảng của mình. Seldom cầm lấy ly nước của mình trước khi nó được dọn đi, và uống một ngụm dài trước khi tiếp tục.
“Thời ấy tôi còn là một người Cộng sản nhiệt thành, và rất ấn tượng với câu nói của Marx, trong tập Góp phần phê phán kinh tế chính trị học, hình như vậy, rằng trong lịch sử, nhân loại chỉ nêu ra những câu hỏi mà nó có thể trả lời. Một thời gian tôi cho đó là cốt lõi của lời giải thích: trong công việc của mình, các nhà toán học chỉ đặt những câu hỏi mà, trên một phương diện nào đó, họ có cách chứng minh. Dĩ nhiên không phải, một cách vô thức, là để công việc dễ dàng hơn, mà vì trực giác toán học - và đây là ức thuyết của tôi - gắn bó một cách khăng khít với phương pháp chứng minh và định hướng theo kiểu triết học Kant, ta sẽ nói vậy, về phía những thứ hoặc có thể chứng minh, hoặc có thể phản bác rõ rệt. Bước nhảy vọt của con mã trong những vận động tinh thần của trực giác không phải, như người ta hay tin, sự soi sáng đột ngột ly kỳ, mà là dị bản vắn tắt, khiêm nhường của cái cuối cùng cũng sẽ tìm ra bằng phương pháp chậm chạp, kiên nhẫn như rùa bò của phép chứng minh.”
“Lúc ấy tôi gặp mẹ của Beth, Sarah. Bà ấy mới bắt đầu vào học vật lý và đã đính hôn từ trước với John, con trai duy nhất của nhà Eagleton. Ba chúng tôi thường đi chơi bowling hay bơi lội cùng với nhau. Sarah nói với tôi về nguyên lý bất định trong vật lý lượng tử. Anh tất nhiên biết tôi đang nhắc đến cái gì: những công thức rõ ràng, chặt chẽ chi phối hiện tượng vật lý trên quy mô lớn, như sự vận hành của các thiên thể, hay sự va chạm của những con ky, không còn thích đáng trong thế giới hạ nguyên tử của những thực thể vi phân, nơi mọi sự đều phức tạp hơn gấp bội, và nơi, một lần nữa, nảy ra những nghịch lý logic. Nó đã làm tôi thay đổi phương hướng hoàn toàn. Ngày bà ấy nói với tôi về nguyên lý Heisenberg là một ngày lạ lùng, về nhiều mặt, tôi nghĩ đó là ngày duy nhất trong đời mình có thể ôn lại từng tiếng đồng hồ một. Trong khi đang lắng nghe, tôi bỗng nảy ra một linh cảm bất ngờ, một bước nhảy vọt của con mã, cứ gọi như vậy,” ông mỉm cười, rồi nói tiếp “rằng hiện tượng có dạng giống như vậy xảy ra trong thế giới toán học, và mọi sự, về căn bản, chỉ là vấn đề của tầm vóc, quy mô. Những mệnh đề không xác định được mà Gödel đã tìm ra, nhất định phải tương ứng với một thế giới hạ nguyên tử, với những tầm cỡ vi phân, vô hình đối với toán học thông thường, vấn đề chỉ còn là ở chỗ định nghĩa khái niệm về tầm vóc. Cái tôi đã chứng minh cơ bản là nếu một vấn đề toán học có thể được xác lập ở cùng một “tầm vóc” với các tiền đề, nó ắt phải rơi vào thế giới thường gặp của nhà toán học, và có thể chứng minh hay bác bỏ. Nhưng nếu để viết nó lên giấy đòi hỏi phải chuyển sang tầm vóc khác, thì có nguy cơ nó sẽ rơi vào thế giới - bị khuất lấp, vi phân, nhưng tiềm ẩn trong mọi vật - của những gì không thể chứng minh hay bác bỏ. Như anh có thể hình dung, phần việc khó khăn nhất, đã chiếm mất ba mươi năm đời tôi, là chỉ ra rằng - mọi câu hỏi và ức thuyết mà các nhà toán học từ Euclid tới ngày nay đã nêu ra đều có thể viết lại trên những tầm vóc ngang hạng bậc với những hệ thống các tiên đề đang được xem xét. Điều mà tôi đã chứng minh một cách xác quyết chính là toán học thông thường, loại toán mà những đồng nghiệp can trường của chúng ta nghiên cứu mỗi ngày, thuộc về hạng bậc “nhìn thấy được” của thế giới dưới kính hiển vi.”
“Nhưng đâu phải ngẫu nhiên mà nó xảy ra như thế, theo ý tôi nghĩ,” tôi ngắt lời. Tôi đang cố nối kết những kết quả chính mình đã trình bày trong buổi thuyết giảng với những gì tôi giờ đây đang được nghe, và thấy những kết quả ấy phù hợp với hình ảnh mà Seldom đang phác họa.
“À không, dĩ nhiên không. Giả thuyết của tôi là hiện tượng ấy liên hệ sâu sắc với quan niệm thẩm mỹ được truyền bá qua nhiều thời đại và đến giờ về bản chất vẫn không thay đổi gì. Ở đây không có sự thúc đẩy nào giống như trong triết học Kant[5], nhưng chỉ có một thứ mỹ học của sự giản dị và thanh nhã đồng thời cũng dẫn dắt cả sự chuẩn thức hóa các ức thuyết; các nhà toán học tin rằng vẻ đẹp của một định lý đòi hỏi những tỉ lệ thần thánh nhất định giữa sự giản dị của các tiên đề ở điểm khởi đầu, và sự giản dị của chính đề ở điểm đích. Chỗ lúng túng, khúc mắc chính là đoạn đường ở giữa hai điểm - phép chứng minh. Khi nào thẩm mỹ còn được bảo toàn, thì sẽ không có lý do gì cho những mệnh đề không thể xác định xuất hiện ‘một cách tự nhiên’.”
Người dọn bàn trở lại với bình cà phê và đổ đầy cốc cho chúng tôi. Seldom ngồi yên một lúc không nói gì, như thể ông không chắc là tôi theo kịp những gì ông vừa nói, hay có lẽ hơi ngượng ngùng vì đã quá dài lời.
“Điều mà tôi thấy độc đáo nhất,” tôi nói, “những kết quả mà tôi trình bày ở Buenos Aires, thật ra chính là những hệ luận ông công bố sau đó ít lâu về các hệ thống triết học.”
“Nói cho đúng, cái đó lại dễ hơn nhiều,” Seldom đáp. “Không ít thì nhiều, nó rõ rệt là một sự triển khai Định lý Bất toàn của Gödel: bất cứ hệ thống triết học nào khởi đầu từ những nguyên lý tiên nghiệm đều nhất thiết có tầm nhìn giới hạn. Tin tôi đi, xuyên suốt qua bấy nhiêu hệ thống triết học còn dễ hơn qua cái ma trận ý tưởng độc nhất mà giới toán học luôn bám víu vào. Đơn giản vì tất cả mọi hệ thống triết học đều quá tham vọng, về cơ bản, đó chỉ là vấn đề quân bình: nói tôi nghe anh muốn biết đến mức nào, tôi sẽ cho anh hay có thể diễn đạt ra với bao nhiêu phần chắc chắn. Nhưng đến tận cùng, khi đã hoàn tất và nhìn lại ba mươi năm trước, tôi thấy là ý tưởng ban đầu mà câu nói của Marx đã gợi ý cho tôi cũng không phải lầm lạc gì lắm đâu. Kết cục của nó là, nói theo kiểu người Đức, vừa bị loại trừ khỏi định lý, vừa được bao hàm vào đó. Thì đúng như vậy, con mèo không ước lượng suông về một con chuột, nó ước lượng về con chuột như khả năng làm thành một bữa ăn. Nhưng con mèo không ước lượng về mọi loài vật để làm bữa ăn, chỉ con chuột thôi. Tương tự, trong lịch sử, lý luận toán học đã được hướng dẫn bởi một tiêu chí, nhưng tiêu chí ấy, dưới sâu hơn, là một thứ tư duy thẩm mỹ. Tôi thấy đây là một sự thay thế rất lý thú và không lường trước được cho tính thiết yếu hay những ý niệm tiên thiên của Kant. Một trạng thái thiếu cố định và khó nắm bắt hơn đấy, nhưng đồng thời - như định lý của tôi đã chỉ rõ - lại đủ xác thực để vẫn có thể nói được một cái gì có nghĩa và mở ra những con đường mới. Anh thấy đấy,” ông nói, gần như có vẻ phân trần, “thoát khỏi tư duy thẩm mỹ ấy không phải là dễ; dân toán học chúng ta bao giờ cũng muốn nghĩ là điều mình nói ra vốn tiềm ẩn những ý nghĩa sâu xa.”
“Dù sao đi nữa mặc lòng, tôi đã bắt tay vào tìm hiểu cái mà tôi gọi riêng là mỹ học của lý luận trong các lĩnh vực khác. Tôi bắt đầu, như người ta hay làm, với cái có vẻ là khuôn mẫu đơn giản nhất, hay gần gũi nhất: logic của việc điều tra tội phạm. Tôi nhìn thấy những chỗ tương đồng với định lý Gödel quả thật nổi bật lên rất rõ. Trong mọi vụ án, không nghi ngờ gì đều có một ý niệm về sự thật, về lời giải thích duy nhất đúng với sự thật trong vô vàn giải thích khả dĩ. Mặt khác, lại có những đầu mối cụ thể, vật chất, những dữ kiện không thể bàn cãi, hay ít nhất, như Descartes nói, nằm ngoài sự nghi ngờ vừa phải, hợp lý: có thể coi chúng như những tiên đề. Nhưng đến đây thì chúng ta đã bước vào lãnh thổ quen thuộc. Điều tra tội phạm là cái gì nếu không phải là trò chơi cũ kỹ của chúng ta, nghĩ ra những ức thuyết, những giải thích khả dĩ phù hợp với dữ kiện, rồi thử chứng minh là đúng? Tôi bắt đầu đọc một cách có hệ thống về những vụ án mạng đời thực, tôi lần mò xâu chuỗi hết những báo cáo của công tố viên nộp cho quan tòa, tôi nghiên cứu phương pháp ước định giá trị của bằng chứng và xây dựng một phán quyết hay một sự tha bổng trong tòa án. Cũng giống như hồi mới lớn tôi đọc hàng trăm cuốn truyện trinh thám vậy. Lần hồi, tôi tìm ra một số lượng những sự khác biệt nhỏ rất lý thú, một thẩm mỹ cố hữu trong điều tra tội phạm. Và cả một số loại lỗi nữa. Tôi đang nhắc đến loại lỗi ngay từ lý thuyết trong tội phạm học, có khả năng là đáng chú ý hơn.”
“Lỗi kiểu như thế nào?”
“Cái đầu tiên, và rõ rệt nhất, chính là gắn tầm quan trọng quá mức cho bằng chứng hiện vật. Cứ xem tình huống đang xảy ra trong vụ án này thì rõ. Anh còn nhớ, thanh tra Petersen đã gửi một người của ông ta đến thu thập mẩu thư mà tôi đã nhận được. Lại một lần nữa, kẽ hổng không thể vượt qua mở ra giữa cái có thật và cái có thể chứng minh. Tôi đã nhìn thấy mẩu thư, và đấy là một đoạn của sự thật mà cảnh sát không thể tiếp cận được. Dưới con mắt của thủ tục cảnh sát thì lời khai của tôi không có ích gì nhiều lắm; nó không có sức nặng tương đương với chính cái mảnh giấy kia. Thế này, viên cảnh sát, Wilkie, đã thực hiện nhiệm vụ của mình với sự tận tâm hết mức. Anh ta đã thẩm vấn Brent và yêu cầu anh kia thuật đi thuật lại câu chuyện. Brent nhớ rất rõ đã thấy một mảnh giấy gập đôi lại ở dưới đáy sọt giấy vụn của tôi, nhưng anh ta không hề nghĩ đến chuyện thử đọc nó xem sao. Brent cũng nhớ là tôi có hỏi anh ta có cách nào lấy lại được mảnh giấy ấy không, và anh ta trả lời Wilkie câu đã trả lời tôi: anh ta đã trút hết những gì bên trong sọt giấy vào một bao rác lớn gần đầy, và ngay sau đó đã đem đi đổ bỏ. Đến lúc Wilkie có mặt ở Merton, xe chở rác đã đến và rời khỏi trường gần nửa tiếng trước. Khi Petersen gọi điện hôm qua yêu cầu tôi miêu tả nét chữ cho người họa sĩ, tôi nhận ra là ông ta rất thất vọng về chuyện không tìm được mẩu thư. Ông ta được coi như là người thanh tra khá nhất chúng ta có ở đây trong nhiều năm nay. Tôi có xem qua toàn bộ ghi chép trong một vài vụ án của ông ta. Ông ta làm việc rất thấu đáo, tỉ mỉ, không chê vào đâu được. Nhưng ông ta vẫn chỉ là một thanh tra cảnh sát. Tôi muốn nói là ông ta đã được uốn nắn theo những thủ tục cảnh sát; anh có thể đoán ra đầu óc ông ta sẽ làm việc theo cách nào. Không may là những người như ông ta tuân thủ theo Quy tắc lưỡi dao cạo của Ockham: khi nào còn chưa có bằng chứng hiện vật nói ngược lại, thì họ sẽ ưa thích giả thuyết nào đơn giản hơn giả thuyết phức tạp. Đấy chính là lỗi thứ hai. Không phải chỉ vì thực tế có khuynh hướng phức tạp một cách tự nhiên, mà còn phần lớn bởi vì nếu kẻ giết người có đầu óc và chuẩn bị cẩn thận cho tội ác, hắn sẽ để lại một lời giải thích đơn giản cho mọi người đều thấy, một thứ hỏa mù, như khi nhà ảo thuật rời khỏi sân khấu. Nhưng trong thứ giả thuyết tằn tiện logic này, một lý lẽ khác lại luôn luôn thắng thế: tại sao phải giả định một thứ gì kỳ lạ và bất bình thường, như một tên sát nhân với những động cơ trí thức, nếu họ có những cách giải thích tức thì trong tầm tay? Tôi gần như có thể cảm thấy bằng giác quan cảnh Petersen bước lùi lại và tái thẩm tra những giả thuyết của ông ta. Tôi nghĩ ông ta giờ hẳn đã phải bắt đầu nghi ngờ tôi, nếu không phải ông ta đã kiểm chứng được là khoảng từ một tới ba giờ chiều hôm ấy tôi còn đang dạy học. Tôi đoán là họ cũng đã kiểm lại lời khai của anh.”
“Vâng, khi chuyện xảy ra tôi đang ở trong thư viện Bodleian. Họ tới đó hỏi về tôi hôm qua. May thay, người thủ thư còn nhớ được nhờ ngữ âm không chuẩn của tôi.”
“Vậy là lúc xảy ra án mạng anh đang tham khảo sách vở à?” Seldom nhướng mày một cách giễu cợt. “Ít nhất lần này, hiểu biết thực sự là tự do nhỉ.”
“Ông có nghĩ lần này Petersen sẽ bổ nhào vào Beth không? Hôm qua cô ấy thật hoảng loạn sau khi bị xét hỏi. Cô ấy nghĩ là viên thanh tra đang nhắm vào mình.”
Seldom nghĩ ngợi một lúc:
“Không, tôi cho là Petersen khôn ngoan hơn thế. Nhưng hãy xét đến những nguy hiểm của Quy tắc lưỡi dao cạo. Giả sử ngay lúc này, kẻ giết người, ở đâu đó tùy hắn, xác định là sau cùng mình không có hứng thú với việc giết người, hay toàn bộ vụ việc đổ máu, rồi cảnh sát dính líu vào đã làm hỏng hết vui thú của hắn; giả sử là, hắn quyết định biến mất khỏi khung cảnh này vì một lý do gì đấy. Tôi nghĩ lúc đó Petersen sẽ nhắm vào Beth. Tôi biết là ông ta đã thẩm vấn Beth lần nữa sáng nay, nhưng có thể đấy chỉ là một chiến thuật đánh lạc hướng, hay một cách để khiêu khích tên giết người, làm như thể họ không biết về hắn, như thể đây là một vụ án mạng bình thường, một án mạng trong gia đình, giống như báo chí đã gợi ý.”
“Nhưng ông không thực sự cho là tên giết người sẽ từ bỏ trò chơi này chứ, phải không?” tôi hỏi.
Seldom xem xét câu hỏi của tôi với vẻ nghiêm trọng hơn tôi chờ đợi.
“Không, tôi không nghĩ thế. Tôi chỉ nghĩ hắn sẽ cố trở nên... khó nhận ra được hơn, như chúng ta từng nói. Bây giờ anh có rảnh không?” ông hỏi, liếc nhìn đồng hồ phòng ăn. “Sắp đến giờ thăm bệnh ở bệnh viện Radcliffe, và tôi đang định đến đó. Nếu anh muốn cùng đi, có một người ở đó tôi muốn anh gặp mặt.”
[5] Một khái niệm do Immanuel Kant đưa ra, về những tác động chính lên lý trí và hành động, tỉ dụ như sự thúc đẩy của luân lý, luôn luôn có mặt để đẩy hành động con người theo một hướng nhất định.