Ba Ngày Ở Nước Tí Hon

húng tôi rẽ sang một phố nhỏ. Ta-nhi-a vỗ tay khen tấm tắc:

- Phố này sao mà đáng yêu thế!

- Đây là phố Hoàn toàn, - Số Bốn giải thích. - Phố này không có nhiều số trú ngụ. Nhưng số nào cũng đều hoàn toàn cả. Cho nên người ta gọi chúng là những số hoàn toàn. Khác với các số nguyên tố, những số này bắt buộc phải chia hết cho những số khác.

- Như vậy chúng là những số hợp chứ gì? - Ta-nhi-a hỏi.

- Dĩ nhiên rồi. Nhưng là những số hợp đặc biệt. Một số hoàn toàn bằng tổng của các số mà nó chia hết. Tất nhiên là không kể chính bản thân số đó, bởi vì nó cũng chia hết cho chính nó. Ta hãy lấy một số hoàn toàn là 6. Nó chia hết cho những số nào? Cho 1, cho 2 và cho 3 (dĩ nhiên không kể trường hợp nó chia hết cho 6 là chính nó). Bây giờ ta cộng ba số này lại:

1 + 2 + 3 = 6

- Tuyệt quá! - Ta-nhi-a thốt lên.

- Và đây là một số hoàn toàn khác: số 28. - Số Bốn tiếp tục nói. - Các bạn có nhớ nó có những ước số nào không?

- Nhớ chứ, - Ta-nhi-a đáp, - 1, 2, 4, 7 và 14.

- Ta cộng lại xem nào.

1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28

- Tài ghê! - Xê-va thích thú kêu lên.

- À! Như thế có nghĩa là số hoàn toàn bằng tổng của tất cả các ước số của nó.

- Ô-lếch đoán.

- Giỏi lắm! - Số Bốn khen.

- Thế phố này có nhiều số hoàn toàn không? - Xê-va hỏi săn đón. Số Bốn buồn bã thở dài:

- Rất tiếc là chỉ mới có cả thẩy mười tám số là 6, 28, 496, 8 128, 130 816... Tiếp đó các số tăng ngày càng nhanh và việc tính chúng trở thành ngày càng phức tạp. Nhưng nhất định sẽ phải có thêm người đến ở phố này. Nếu các bạn tìm được một số hoàn toàn nào mới thì các bạn cho biết ngay, ở đây đang nóng lòng chờ người đến ở đấy.

- Mình chưa bao giờ nghĩ rằng ở nước Tí Hon có nhiều số lý thú đến thế, - Xê-va đăm chiêu nói.

- Ồ, đó mới chỉ là một mẩu nhỏ xíu trong kho của giàu có của chúng tôi thôi!

- Số Bốn tự hào trả lời. - Nhiều người tìm hiểu suốt đời mà vẫn chưa hết. Ví dụ

như: cách đây không xa có hai người bạn sống chết có nhau. Họ yêu quý nhau lắm, chẳng có gì là không chia sẻ cho nhau. Đó là hai số 220 và 264. Hai số này đáng chú ý ở chỗ số này bằng tổng các ước số của số kia. Số 284 có những ước số là 1, 2, 4, 71, 142. Còn số 220 có ước số là 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55,

110. Ta thử cộng các ước số của từng số lại xem:

1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220

1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284

Chính vì thế mà người ta gọi chúng là những số bạn.

Không phải vô cớ mà nhà toán học Hy Lạp trứ danh Pi-ta-go đã nói: - “Bạn là tôi thứ hai!” và ông đã viện dẫn ra hai số 220 và 284.

Và trên thực tế cũng có nhiều số bạn như thế!

Nhân đó chúng tôi bắt đầu chuyện trò với nhau về tình bạn lòng chung thủy. Chúng tôi ra đến ngoại ô lúc nào không biết.