Ba Ngày Ở Nước Tí Hon

Sáng dậy chúng tôi mới biết, Xê-va biến đâu mất từ bao giờ. Nhưng chẳng ai lo lắng cho lắm bởi vì mọi người đều rõ là cậu ta vốn tính không chịu ngồi yên một chốc.

Quả là như thế. Một lát sau đã thấy cậu ta chạy trở về, nét mặt buồn thiu. Thế là vẫn chưa tìm thấy Số Không.

Thì ra Xê-va đã rắp tâm dậy thật sớm để ra phố nghe ngóng tin tức chú bé bị lạc hôm qua.

- Ăn sáng xong chúng mình sẽ đi tìm ngay nhé. - Ta-nhi-a đề nghị.

- Đúng! - Xê-va mừng rỡ. - Mình nghe nói ở nước Tí Hon có một thị trấn gì đó gọi là La Mã.

- Sao lại là thị trấn? La Mã là một thành phố ở nước Ý chứ. - Ta-nhi-a nói.

- La Mã ở Ý khác, La Mã ở nước Tí Hon khác! - Xê-va ngắt lời. Ô-lếch bèn nói:

- La Mã là một quốc gia thời cổ. Quốc gia ấy đã từ lâu không tồn tại nữa, nhưng chắc là những di tích của La Mã thì vẫn còn lưu lại ở đây.

Tôi chỉ nghe chứ không tham gia ý kiến. Xê-va hỏi tôi:

- Liệu Số Không có lạc vào La Mã không anh nhỉ? Tôi trả lời:

- Nó không thể lạc vào đây được, ở đấy nó chẳng làm nên trò trống gì đâu.

- Sao anh biết? - Xê-va nôn nóng. - Cứ tìm chứ, tìm khắp mọi nơi.

- Anh cũng đồng ý như thế, - tôi tán thành. - Luôn tiện ta làm quen với dân chúng “thị trấn” này một thể.

Chúng tôi đi ngang qua Quảng trường Số, đi thêm một quãng theo phố Tự

Động rồi rẽ sang trái.

Trước mặt chúng tôi là một đại lộ dài vô tận.

Ngay cạnh lối vào có một ông cụ Tí Hon già lụ khụ đang soi viễn kính.

- Không nhìn thấy gì, vẫn không nhìn thấy gì cả... - Ông cụ lẩm bẩm một mình.

- Cụ không nhìn thấy gì cơ ạ? - Xê-va tò mò hỏi. Cụ đưa cháu soi cho. May ra cháu nhìn thấy.

- Làm sao mà cháu có thể nhìn thấy cái không thể thấy được kia chứ? Không nhìn thấy được chỗ tận cùng đâu! Mới hôm qua ta vừa thấy ở cuối đại lộ một số cực kỳ lớn và ta đã nghĩ: “Thôi, đến đây là hết. Không thể xa hơn được nữa”. Ấy thế mà hôm nay soi viễn kính ta đã thấy đằng sau số kia lại có một số lớn hơn số hôm qua!

- Nhưng số gì cơ ạ? - Ta-nhi-a thắc mắc.

- Làm sao mà giải thích ngay cho cháu được! Tốt nhất là cứ đi theo đại lộ này và căng mắt ra mà nhìn, họa may thì hiểu được! Ừ, họa may thì hiểu được!... - Nói xong ông già bẳn tính lại chúi mắt vào ống viễn kính.

Chúng tôi đi theo mé bên trái đại lộ. Bỗng nghe có tiếng hô:

- Tất cả xếp hàng theo thứ tự! Xê-va vội hỏi:

- Tiếng hô tập thể dục buổi sáng hay sao ý nhỉ?

Các số đứng xếp hàng mé bên trái đại lộ bắt đầu điểm danh:

- Hai, ba, năm, bảy, mười một, mười ba... Tiếng hô cứ xa dần, xa dần mãi.

- Theo thứ tự gì mà lại thế, mất trật tự thì có. - Ta-nhi-a nhận xét: Song các số điểm danh đúng theo thứ tự xếp hàng của chúng:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, và cứ tiếp mãi. Xê-va thắc mắc:

- Số gì mà điên thế nhỉ?

- Chính các cháu điên thì có! - Ông già Tí Hon nổi cáu. - Mà còn dốt nữa ấy! Chẳng lẽ các cháu không đọc tấm biển ở đầu phố ư?

- Dạ không đọc. - Xê-va lúng túng.

- Đây là đại lộ Các Số Nguyên Tố! Các cháu hiểu không?

- Thế số nguyên tố là gì cơ ạ?

- Các cháu hãy nhìn sang bên phải, may ra đầu óc các cháu có sáng ra tí nào chăng, - ông già Tí Hon nói.

Mé bên phải đại lộ có những số khác hẳn đang xếp hàng:

4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27 và cứ thế tiếp mãi.

- Đây đúng là những số vắng mặt ở mé bên trái, - Ta-nhi-a nhận xét.

- Chúng không được phép chạy sang hàng bên kia, - ông già Tí Hon cười khà khà. - Chúng là số hợp chứ không phải là số nguyên tố.

- Thế nhưng tại sao lại giữ được chúng ở đây cơ?

- Ta cũng đến phát ốm vì những câu hỏi vớ vẩn của các cháu mất thôi! Các cháu không nhìn thấy phía trên đầu các cháu có cái gì à? Không thể nào cứ nhìn dưới chân mãi, chẳng ai cấm ta đôi khi liếc nhìn lên cao đâu.

Chúng tôi ai nấy đều ngẩng đầu lên.

- Một cái lưới bóng chuyền! - Xê-va hét toáng lên.

Quả thực có một cái lưới khổng lồ căng suốt phía trên đại lộ.

- Các cháu lại nói nhầm rồi! - Ông già Tí Hon tức giận. - ở đây làm gì có bóng chuyền? Không phải trò chơi cho các cháu đâu! Hoàn toàn không phải là cái lưới, mà là một cái sàng, chàng trai ạ!

- Cái sàng ư? Nhưng để sàng cái gì cơ ạ?

- Để sàng các số. Để sàng các số! - Ông già Tí Hon không nén được bình tĩnh quát lên. - Các cháu xem người ta sàng lọc các số mới tài tình làm sao chứ! Tất cả các cặn bã thuộc loại số hợp đều lọt qua sàng và được chở sang mé bên phải đại lộ. Thế là trên sàng chỉ còn lại độc những nguyên tố quý giá của chúng ta. Người ta nâng niu xếp chúng đứng thứ tự ở mé trái đại lộ. Các cháu xem kìa, trông chúng có đúng là mê hồn không? - Ông già bỗng dưng xúc động.

Bọn trẻ gật đầu tán thành theo phép lịch sự tuy chẳng người nào thấy một chút gì quyến rũ ở các con số nguyên tố ấy cả.

May mắn làm sao, đúng lúc ấy cô bé Số Bốn trung thành với chiếc nơ cài tóc đã đuổi kịp chúng tôi. Mọi người reo ầm lên.

- Ông lão thật là khó tính! - Xê-va phàn nàn - Cứ càu nhàu suốt thôi...

- Bạn thật chẳng hiểu gì cả! - Số Bốn cười rộ. - Ông cụ là người tốt bụng nhất nước Tí Hon này đấy! Ông cụ không muốn cắt nghĩa đấy thôi. Nhưng ta đừng làm phiền cụ nữa. Để tôi kể cho các bạn nghe cũng được.

Chúng tôi hể hả tìm một chiếc ghế dài, ngồi xuống. Và cô bé Số Bốn cài nơ bắt đầu câu chuyện:

- Từ ngày xửa ngày xưa người ta đã nhận thấy rằng có những số không chịu công nhận ai ngoài bản thân nó. Chúng không chịu chia hết cho một số nào khác ngoài bản thân nó. Chỉ có số một là ngoại lệ. Vì có chia cho một thì cũng chẳng ảnh hưởng gì: chia xong vẫn còn y nguyên như trước. Những số như thế, người ta gọi là số nguyên tố. Hơn hai nghìn năm trước đây, nhà toán học trứ danh E-ra-tô-xten ở Hy Lạp đã nghĩ ra một cách rất tài tình để tìm các số nguyên tố. Ông đề nghị dùng một cái sàng đặc biệt: tất cả những số nào không cần đến sẽ lọt qua sàng, còn tất cả những số cần đến, tức là các số nguyên tố, thì sẽ được giữ lại.

- Hệt như đãi vàng. - Ô-lếch nói. - Cát sẽ trôi đi, còn vàng thì được giữ lại.

- Ừ, hay lắm! - Số Bốn thích thú thốt lên. - Các số nguyên tố quả thực là vàng của chúng tôi. Cái sàng màu nhiệm ấy, - cô bé nói tiếp. - người ta gọi là sàng E- ra-tô-xten. Bây giờ chúng ta xem cái sàng ấy hoạt động ra sao. Ta hãy viết tất cả các số, bắt đầu từ số hai đến… Ấy chết! Tôi nói “đến” là không đúng vì các số là vô tận. Vậy chúng ta hãy xếp các số, bắt đầu từ số hai, theo thứ tự:

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, và cứ thế tiếp mãi.

Chuỗi số này gọi là chuỗi số tự nhiên. Chúng ta hãy gạch bớt đi trong chuỗi này những số nào chắc chắn không phải là số nguyên tố, tức là những số chẳng những chia hết cho nó mà còn chia hết cho những số khác nữa. Đó là những số nào nhỉ?

- Mình biết. - Ta-nhia nói. - Tất cả các số chẵn đều chia hết cho hai.

- Đúng. Ta gạch hết tất cả các số chẵn, trừ số hai và bây giờ còn lại:

2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41 và cứ thế tiếp mãi.

Ta lại gạch hết tất cả những số nào chia hết cho ba.

Đó là các số 6, 9, 12, 15, 18, 21... Nhưng tất cả các số chẵn 6, 12, 18... ta đã gạch từ trước rồi. Vậy thì, bây giờ trong chuỗi số còn lại những số nào? Còn lại:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29, 31, 35, 37, 41, 43, 47, 49, 53... Các bạn hãy xem, có phải trên sàng ngày càng còn lại ít số hợp hơn trước không?

- Ta lại gạch tiếp tất cả những số nào chia hết cho năm, rồi chia hết cho bảy… Cứ như thế các số hợp bị loại dần ra khỏi chuỗi số tự nhiên và trên sàng chỉ còn lại các số nguyên tố, tức là những số chỉ chia hết cho chính nó và cho đơn vị.

Ngày nay chúng tôi đã biết rất nhiều nguyên tố. Đây là các số đầu tiên:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79,

83, 89, 97.

Các bạn đã thấy các số này đều đứng xếp hàng ở mé bên trái đại lộ cả. Xê-va bèn tuyên bố:

- Đơn giản quá nhỉ! Về nhà mình cũng sẽ xây một đại lộ như thế này và sẽ viết cho kỳ hết những số nguyên tố...

- Đừng vội nào, - Số Bốn cắt ngang. - Viết hết tất cả các số nguyên tố không phải chuyện giản đơn đâu. Số càng lớn thì càng khó xác định nó là số nguyên hay số hợp. Giá như ta biết các số nguyên tố đứng tiếp nhau theo thứ tự nào thì

tuyệt biết mấy! Nhưng tiếc rằng cho đến nay chưa ai xác định được thứ tự đó cả. Khi thì các số nguyên tố đứng sát cạnh nhau và lúc đó người ta gọi chúng là những số nguyên tố kề nhau, khi thì giữa hai số nguyên tố gần nhau nhất cũng là một khoảng rộng chứa đầy các số hợp. Người ta đã đi được một đoạn đường dài theo đại lộ này, người ta đã biết rất nhiều số nguyên tố, thế nhưng vẫn chưa biết hết!

- Biết đâu, sau đó không còn một số nguyên tố nào nữa thì sao? - Xê-va phân vân.

- Không! Không thể như thế được! - Số Bốn trả lời. - Từ ngày xửa ngày xưa một nhà bác học vĩ đại cũng người Hy Lạp là Ơ-clít, một bậc tiền bối của E-ra- tô-xten, đã chứng minh rằng các số nguyên tố là vô tận. Chính vì thế mà ông già Tí Hon tốt bụng của chúng tôi phải bận tâm đến thế! Công việc của ông cụ thật bộn bề. Mới hôm qua ông cụ nhìn thấy ở cuối đại lộ một số nguyên tố khổng lồ, ấy thế mà hôm nay đằng sau số ấy lại có một số lớn hơn nữa là số 170 141 183

160 469 231 731 607 303 715 884 105 727. Đây là số nguyên tố lớn nhất mà chúng tôi biết. Ngày mai có thể sẽ xuất hiện một số mới nếu con người tính ra được. Và cứ như thế mãi không bao giờ hết. Do đó mà người ta đâm rối trí.

Chuyện này nói mãi cũng chăng bao giờ hết... Tốt nhất là chúng ta hãy cùng nhau đi tìm bé Số Không bất hạnh, - Số Bốn kết thúc câu chuyện như vậy.

Xê-va bèn nói:

- Chúng tôi đang định đến La Mã tìm Số Không đây.

- Tìm Số Không ở La Mã ư? - Số Bốn sửng sốt. - Chắc chắn không có nó ở đấy đâu!

- Nhưng bọn tôi cứ đi! - Xê-va khăng khăng giữ ý kiến.

- Thế thì tùy các bạn! - cô bé dẫn đường của chúng tôi đồng ý. - Chiều lòng khách là phép nước của chúng tôi.