Nguyên lý tương đương của Anhxtanh phát biểu rằng, trường trọng lực xuất hiện khi vật thể được truyền gia tốc hoặc sự quay tùy thuộc vào lựa chọn hệ thống tính toán có thể được xem như trường quán tính hoặc như trường trọng lực.
Điều đó đồng thời xuất hiện vấn đề rất quan trọng có thể dẫn đến những bài toán sâu sắc đang còn chưa được giải quyết.
Những trường lực này là kết quả chuyển động đối với không gian – thời gian tồn tại độc lập với vật chất, hay là chính không – thời gian được tạo ra bởi vật chất? Nói khác đi, có tạo được ra không – thời gian bởi các thiên hà hoặc các vật thể khác của vũ trụ?
Ý kiến của các chuyên gia rất khác nhau. Những kiến giải cũ của thế kỷ 18,19 về sự tồn tại của “không gian” hoặc của “ête”, độc lập với vật chất vẫn hiện hữu đến tận ngày nay, nhưng chỉ bây giờ người ta mới tranh luận về cấu trúc không – thời gian (đối khi còn gọi là trường met) của vũ trụ. Đa số các nhà bác học viết về thuyết tương đối A. Edington, B. Rutxen, A. Uatit v. v… đều cho rằng bản chất của không gian thời gian không phụ thuộc vào các vì sao, mặc dù, tất nhiên, tỉ suất cong cục bộ là do các vì sao tạo ra. Nói một cách đại khái là nếu không tồn tại vật thể nào khác trong vũ trụ, trừ trái đất ra thì đã có thể các tác giả này khẳng định, rằng trái đất quay so với không gian – thời gian (vấn đề là không gian đó có tỉ suất cong như thế nào nói chung, là dương, là âm, hay bằng số không thì không thấy đề cập trong cuộc tranh luận). Một con tàu vũ trụ, đơn độc, một vật thể duy nhất trong vũ trụ đã có thể khởi động các động cơ và tăng tốc. Các nhà du hành vũ trụ trong con tàu khi tăng tốc hẳn cảm nhận được các lực quán tính. Trái đất cô đơn đang quay trong không gian bị dẹt lại theo hướng xích đạo. Hiện tượng dẹt lại xuất hiện dường như là do các hạt vật chất bị các tác động của lực khi chuyển động không theo đường trắc điạ trong không gian – thời gian. Các hạt cơ bản, phải chuyển động như thường nói là ngược “chiếc thảm lông” không gian thời gian khác. Thậm chí trên trái đất cô đơn cũng có thể đo lực quán tính được gọi là lực Corialis và xác định hướng quay của trái đất.
Anhxtanh đã thừa nhận tính đúng đắn của quan điểm tương tự, nhưng (ít ra là ở thời trẻ) không tâm đắc lắm. Ông ưa quan điểm lần đầu tiên do nhà triết học giáo chủ người Ieclan là Becơli đề xuất. Becơli đã chứng minh rằng, nếu trái đất là một vật thể duy nhất trong vũ trụ thì nói về khả năng quay của nó là vô nghĩa. Quan điểm tương tự như vậy ở một mức độ nào đó cũng được chia sẻ bởi nhà triết học người Đức thế kỷ 18 Lepnit và nhà vật lý học thiên chúa người Hà Lan là Huyghen, song ông đã bị lãng quên khi E. Makhơ (nhà vật lý người Áo thế kỷ 19) chịu làm sống lại nó bằng cách đề xuất một lý thuyết khoa học mô phỏng sự thật. Makhơ đã tán dương nhiều trong thuyết tương đối, và Anhxtanh đã viết về ảnh hưởng to lớn của Makhơ đến các tư tưởng bàn đầu của ông.
Thật đáng buồn phải ghi nhận rằng Makhơ về già, khi tư tưởng của ông đã được phản ánh trong lý thuyết của Anhxtanh đã từ chối thừa nhận tính đúng đắn của thuyết tương đối.
Từ quan điểm của Makhơ, vũ trụ mất đi các vì sao sẽ không có cấu trúc không thời gian để trái đất có thể quay đối với nó. Để tồn tại các trường trọng lực (hoặc trường quán tính) có khả năng làm dẹt hành tinh hoặc dâng chất lỏng vào thành của một cái thùng đang quay, cần sự tồn tại của các vì sao tạo ra cấu trúc không gian – thời gian. Không có cấu trúc như vậy, không gian thời gian không thể có các đường trắc địa, thậm chí chúng ta không thể nói rằng chùm sáng truyền bá trong không gian hoàn toàn rỗng, sẽ đi theo đường trắc địa, bởi vì khi thiếu vắng cấu trúc không – thời gian chùm sáng không thể ưa một đường đạn đạo nào khác. Như thể hiện của A. D Abro (trong cuốn sách tuyệt vời “Cách mạng của tư tưởng khoa học”) chùm sáng hẳn đã không biết đến bằng con đường nào. Thậm chí sự tồn tại một thể hình cầu, giống như trái đất cũng không thể có được. Các phần tử của trái đất tập hợp lại bởi lực hấp dẫn, còn lực hấp dẫn lại làm chuyển động các hạt theo đường trắc địa. Không có cấu trúc không gian – thời gian, không có đường trắc địa trái đất (theo lời của D Abro) hẳn ta không biết rằng nó chấp nhận hình dạng nào. Về quan điểm này, Edington đã có lần nói một cách hài hước rằng: Trong một vũ trụ hoàn toàn trống không (nếu Makhơ đúng) thì trường trọng lực của Anhxtanh phải triệt tiêu!”
D Abro mô tả thí nghiệm tương đương giúp hiểu về quan điểm của Makhơ. Ta hình dung một nhà du hành vũ trụ sống ở trong không gian. Cứ để anh ta là một vật thể duy nhất trong vũ trụ. Trong tay anh ta có một viên gạch. Chúng ta biết rằng viên gạch phải là không trọng lượng (không có khối lượng trọng trường). Khối lượng quán tính nơi anh ta sẽ ra sao? Nếu nhà du hành định ném viên gạch vào không gian có xuất hiện lực cản chuyển động của tay anh ta không? Theo quan điểm của Makhơ, không có chuyện đó. Thiếu những vì sao tạo ra trường met không gian thời gian sẽ không có gì làm mốc cho viên gạch tăng tốc. Tất nhiên, có nhà du hành vũ trụ, nhưng khối lượng của anh ta nhỏ đến nỗi bất kỳ hiệu ứng nào liên quan đến anh ta đều có thể bỏ qua.
Đối với quan điểm này của Makhơ, Anhxtanh sử dụng thuật ngữ “nguyên lý Makhơ”. Ban đầu Anhxtanh hi vọng rằng quan điểm này có thể đưa vào thuyết tương đối. Và trên thực tế ông đã lập ra mô hình vũ trụ (sẽ nói tới ở chương 9), trong đó cấu trúc không – thời gian của vũ trụ chỉ tồn tại chừng nào có sự tồn tại của các vì sao và các thể vật chất khác tạo ra nó. “Trong thuyết tương đối tiếp tục, Anhxtanh viết vào năm 1917, khi công bố mô tả toán học đầu tiên của mô hình này – không thể là một lực quán tính nào đối với “không gian” m chỉ là quán tính của khối lượng đối với nhau. Như vậy, nếu tôi đẩy một khối lượng nào đó đủ xa với tất cả các khối lượng khác của vũ trụ, lực quán tính của nó sẽ tụt xuống số không!
Về sau đã tìm ra sự bất cập nghiên trọng trong mô hình vũ trụ của Anhxtanh và ông đã buộc phải từ bỏ nguyên lý của Makhơ, song nguyên lý này tiếp tục có ảnh hưởng mạnh mẽ đến cả những nhà vũ trụ học hiện đại. Điều đó xảy ra là bởi vì tính tương đối của chuyển động trong đó đã tiến đến giới hạn. Quan điểm đối lập cho rằng sự tồn tại của thực tế không – thời gian thậm chí khi thiếu vắng các vì sao, trên thực tế rất gần với lý thuyết cũ về ête. Thay vì trạng thái bất động, đông cứng không nhìn thấy có tên gọi là ête là dự báo về một cấu trúc bất động, không nhìn thấy của không gian thời gian. Nếu chấp nhận giả thuyết đó thì gia tốc và sự quay sẽ có tính chất tuyệt đối đáng ngờ. Và trên thực tế những người tuyên truyền cho quan điểm này dám quả quyết nói về sự quay và gia tốc như về những cái “tuyệt đối”. Song nếu hiện tượng quán tính là tương đối, nhưng không phải là so với cấu trúc đó, mà chỉ là so với cấu trúc được tạo ra bởi các vì sao, thì tính tương đối xuất hiện dưới dạng thuần túy nhất.