Khả năng khoa học và toán học của bạn
Trong đoạn kết cuốn tiểu thuyết Don Quixote của L Miguel Cervantes, người bạn tri kỷ thời thơ ấu của Don Quixote là Sancho Panza trở thành quốc vương của một đảo quốc xa xôi, hẻo lánh và đã thực hiện một lời thề là giữ gìn luật pháp cho đất nước đó. Phong tục của đảo là người lính canh sẽ hỏi mục đích đến đảo của tất cả những người mới đến, nếu người khách nói thật, anh ta sẽ được phép đi lại trên đảo, còn nếu nói dối anh ta sẽ bị treo cổ. Hệ thống kiểm soát bằng cách hỏi đáp này có vẻ như hoạt động trơn tru trong một thời gian ngắn. Vào một ngày nọ, một người khách tới đảo và trả lời câu hỏi của người lính canh: "Tôi đến để được treo cổ ở đây". Câu trả lời này đã làm những người trên đảo khó xử. Nếu họ cho phép người đàn ông tự do đi lại trên đảo thì anh ta đã nói dối và phải bị treo cổ. Còn nếu họ treo cổ người khách, anh ta nói thật vì thế nên anh ta được sống và đi lại tự do trên đảo.
Câu chuyện trên đưa ra một cách nghĩ trong tư duy logic toán học. Mặc dù chúng ta có thể sử dụng bốn trí thông minh đã được đề cập trong cuốn sách này để nâng cao tính chất sống động của quang cảnh (hình dung các nhân vật, "nghe" đoạn hội thoại và âm thanh bối cảnh và kinh nghiệm cảm giác tự nhiên), thì vẫn còn một yếu tố không liên quan đến trí thông minh không gian, ngôn ngữ, âm nhạc hoặc khả năng vận động của thân thể. Việc đối chiếu hai mối quan hệ logic có vẻ như mâu thuẫn nhau của câu chuyện trên đã kéo trí thông minh của con người vượt ra khỏi giới hạn của giác quan và cảm nhận để đi đến một lĩnh vực nhận thức mang tính tư duy thuần túy.
Tư duy toán học
Là một loại tư duy trừu tượng đặc trưng của các nhà khoa học và toán học trình độ cao, rất khó định nghĩa bởi vì có rất ít hình thái về nó. Trong một cuộc nghiên cứu về quá trình tư duy của một nhóm các nhà vật lý lý thuyết, nhà tâm lý học Ann Roe đã bình luận: "Hơn một nửa nhóm sử dụng tư duy trừu tượng và tôi nghĩ rằng mức đó còn thấp hơn thực tế". Cá nhân các nhà khoa học miêu tả trải nghiệm "cảm giác về các mối liên hệ" hoặc cảm giác "chỉ biết một điều gì đó". Khi kể lại chi tiết cuộc trao đổi với nhà toán học John von Newmann, nhà triết học Jacob Bronowski thuật lại sự thất vọng của ông đối với Neumann khi cùng ông thảo luận về một khái niệm toán học cụ thể: "Ồ không - Neumann nói - Ông không hiểu nó. Kiểu tư duy hình dung mường tượng tâm lý của ngài không phải để hiểu nó. Hãy nghĩ đến nó một cách trừu tượng". Tương tự như vậy, nhà vật lý W.I.Beveridge nhấn mạnh sự cần thiết của tư duy không có hình ảnh trong việc khám phá ra giới hạn bên ngoài lĩnh vực phạm vi nghiên cứu của ông: "Vật lý ngày nay đã đạt đến giai đoạn người ta không còn có thể hình dung và tưởng tượng ra được những phép loại suy cơ học để biểu diễn những hiện tượng tự nhiên xác thực. Việc này chỉ có thể thực hiện được dưới hình thức toán học".
Như chúng ta đã xem ở các chương trước, tư duy khoa học và toán học thực sự liên quan đến trí thông minh không gian, động lực học, ngôn ngữ học và âm nhạc. Tuy nhiên, tư duy logic toán học vẫn có những đặc điểm cốt lõi riêng biệt. Howard Gardner định nghĩa chúng như là "tính nhạy cảm và khả năng nhận thức được tính logic hoặc các mô hình số học và năng lực xử lý chuỗi các lập luận". Bài tập dưới đây sẽ giúp bạn nhận ra một số thành phần cấu tạo nên tư duy của bạn.
Sự kỳ diệu của não
Hãy giải các câu đố về logic toán học sau đây. Trong khi bạn tìm câu trả lời, hãy để ý tới những gì đang diễn ra trong tâm trí mình. Nói một cách cụ thể, chú ý tới các quá trình tư duy có vẻ không có hình ảnh.
Điền số còn thiếu: 11 12 14 - 26 42.
Một số nhân với 3 và chia cho 4 cho kết quả là 3/10. Số đó là bao nhiêu?
Ed - anh trai của Pam - có số anh em trai nhiều hơn số chị em gái của Pam là hai. Hỏi Pam có số anh em trai nhiều hơn số chị em gái là bao nhiêu?
Điều quan trọng của bài tập trên là việc nhận thức được quá trình bạn đã sử dụng để cố gắng giải bài toán chứ không cần thiết phải là giải đúng. Những ai quan tâm đến đáp án thì xem câu trả lời ở cuối chương này.
Lập luận thuyết phục
Tư duy trừu tượng mà bạn đã làm (hoặc cố gắng làm) trong bài tập trên bắt nguồn từ những trò chơi thăm dò khám phá mà bạn đã thực hiện khi còn thơ bé. Tư duy logic bắt đầu phát triển từ những năm đầu của tuổi thiếu niên với những đối tượng cụ thể. Một đứa trẻ xây dựng các khối hình, đổ chơi điều khiển bằng tay, đếm các hình vuông ở trên vỉa hè, và bằng rất nhiều cách khác nhau khám phá ra nguyên nhân và kết quả, các con số và các nguyên tắc logic toán học khác. Đến tuổi thanh niên, tư duy logic bỏ lại thế giới cụ thể ở đằng sau và vươn cao phát triển thành cái mà Jean Piaget gọi là các hoạt động chính thức hoặc tư duy giả thuyết - suy diễn. Kiểu tư duy này là cơ sở cho phương pháp khoa học mà nhờ đó một giả thuyết được thiết lập kiểm nghiệm, sau đó sửa đổi, thay đổi dưới ánh sáng của chính kết quả. Bài tập dưới đây sẽ minh họa kiểu tư duy này.
Chuyển động của tư duy
Có ba sợi dây có chiều dài khác nhau (một foot, một feet rưỡi và hai feet) và ba đồ vật có cân nặng khác nhau như một cái ghim giấy, một cái bút, một cái kìm. Buộc từng vật lên đầu mỗi sợi dây để làm thành một con lắc. Để giải bài toán này, bạn cần xác định xem yếu tố nào trong bốn nhân tố quyết định độ đung đưa của con lắc: trọng lượng của vật, chiều dài của sợi dây, lực đẩy mà bạn truyền vào con lắc lần đầu tiên và chiều cao của cú đẩy lúc đầu. Sử dụng tài liệu mà bạn thu thập được để quyết định câu trả lời.
Phương pháp mà bạn áp dụng để giải bài toán là gì? Bạn có rà soát lại những kiến thức vật lý từ trung học, chẳng hạn như định luật vạn vật hấp dẫn? Nếu có, bạn đang sử dụng trí thông minh ngôn ngữ để tìm kiếm "sự kiện" giúp giải quyết vấn đề. Nếu bạn cố gắng tưởng tượng ra vấn đề (hoặc hình dung mình sẽ cảm thấy như thế nào nếu cơ thể bạn chính là trọng lượng ở cuối con lắc), bạn đang sử dụng trí thông minh không gian để giải quyết bài toán đó. Bạn có sử dụng phương pháp "thử và sai" không? Phương pháp này là một đặc điểm tư duy logic toán học của thiếu niên dưới mười ba tuổi.
Theo Piaget, người hoạt động tư duy đúng cách sẽ giải quyết vấn đề này bằng cách xây dựng một chiến lược tổng thể mỗi lần chỉ thay đổi một nhân tố và giữ nguyên các nhân tố khác. Ví dụ, bạn phải làm thí nghiệm với các trọng lượng khác nhau nhưng sử dụng những sợi dây có cùng chiều dài, đẩy cùng một lực và ở cùng một độ cao. Nếu không thấy sự khác nhau nào, bạn phải lần lượt thay đổi các nhân tố trên cho tới khi xác định được biến số đã ảnh hưởng đến tốc độ dao động của con lắc, trong trường hợp này, biến số đó là chiều dài của sợi dây. Do đó, lối tư duy đúng đắn và thích hợp bao gồm cả năng lực thao tác một cách có hệ thống nhiều nhân tố khác nhau. Quá trình làm thực nghiệm này thường cho kết quả là các nhận xét mà nó có thể dẫn tới những suy luận logic xa hơn: ví dụ, sợi dây càng dài thì tốc độ quay của con lắc càng chậm.
Một nghiên cứu gần đây cho thấy chỉ có 30-40% dân số ở độ tuổi thanh thiếu niên đã trưởng thành có sử dụng lối tư duy đúng đắn; nhưng nó thường không được sử dụng một cách hợp lý, thậm chí với cả những người có khả năng suy nghĩ theo cách này. Mặc dù vậy, các nghiên cứu đã cho thấy rằng khả năng suy luận một cách có hệ thống có thể có được thông qua đào tạo và huấn luyện. Trên thực tế một trong những ứng dụng chủ yếu của tâm lý học là dạy học sinh, từ trước tuổi đi học đến các trình độ sau đại học, sử dụng các chiến lược tư duy logic toán học để giải quyết vấn đề.
Một công trình đã tập trung nghiên cứu vào lĩnh vực rộng lớn này, đó là "phương pháp giải quyết vấn đề bằng cách đánh giá". Phương pháp này bao gồm một tập hợp các chiến lược, quy tắc "ngón tay cái" (rules of thumb), những lời chỉ dẫn và gợi ý của phương pháp giải quyết vấn đề nói trên. Người đóng góp chính trong lĩnh vực này là nhà toán học George Polya, tác giả của cuốn sách How to Solve It (Giải quyết vấn đề như thế nào), trong đó ông miêu tả một vài nguyên tắc có thể được sử dụng ở các giai đoạn khác nhau trong việc giải quyết một vấn đề. Ví dụ, bạn có thể:
- Tìm ra sự giống nhau.
- Tách rời các phần khác nhau của vấn đề.
- Đưa ra một giải pháp khả thi và sau đó giải quyết từng phần một.
- Mô tả các đặc điếm mà một giải pháp nên có.
- Tìm một vấn đề có liên quan đến vấn đề của bạn và giải quyết nó.
- Chấp nhận sự đối lập của vấn đề mà bạn đang cố gắng chứng minh.
- Khái quát hóa vấn đề (xuất phát từ một tập hợp sẵn có các điều kiện cho trước, sau đó tiến tới giải quyết vấn đề với một tập hợp các điều kiện lớn hơn trong đó có chứa đựng cả các điều kiện đã cho).
- Chuyên môn hóa vấn đề (chuyển vấn đề từ một tập các điều kiện cho trước tới một tập điều kiện nhỏ hơn).
Lấy ví dụ trong một cuốn sách của Polya: "Để đánh số trang của một cuốn sách dày, nhà in đã sử dụng 2.989 con số. Vậy cuốn sách có bao nhiêu trang?" Để giải bài toán này bạn hãy sử dụng lời chỉ dẫn từ phương pháp heuristics. Tìm ra một vấn đề có liên quan tới vấn đề của bạn và giải quyết nó. Ví dụ nếu quyển sách có chính xác 9 trang thì nhà in đã sử dụng bao nhiêu con số? (câu trả lời: 9). Nếu quyển sách có chính xác 99 trang, thì bao nhiêu con số được sử dụng? Thế với 999 trang thì sao? Sử dụng phương pháp tiếp cận này để giải quyết vấn đề của bạn. Bạn cũng có thể áp dụng các yếu tố khác để giải quyết vấn đề, đưa ra một giải pháp hợp lý và sau đó giải quyết từng bước một. Xin xem câu trả lời ở cuối chương này.
Suy nghĩ bằng các con số
Trong quá trình giải bài toán trên, bạn có thể nhận thấy là mặc dù bạn đã có phương pháp giải quyết vấn đề đúng đắn, bạn vẫn có thể trả lời sai vì lối đơn giản về mặt số học. Trong chương này, chúng ta đã đề cập sâu đến lập luận logic hơn là đề cập đến sự tính toán số học. Tuy nhiên, khả năng tính toán giỏi hay có năng lực toán học là biểu hiện một khía cạnh khác của trí thông minh logic và nó cũng xứng đáng được quan tâm.
Ở mức độ cơ bản nhất, giỏi tính toán bao gồm cả khả năng tính toán chính xác và nhanh chóng. Đã từng có thời khi mà chúng ta chưa có các máy tính điện tử và máy vi tính, việc tính nhẩm trong đầu rất phổ biến và được khuyến khích, đề cao. Thậm chí ngày nay, chúng ta vẫn còn vô cùng kinh ngạc về khả năng đó, chẳng hạn như ở bà Shakutala Devi người Ấn Độ, người đã được ghi vào sách kỷ lục Guinness vì có thể tính nhẩm hai số có mười ba chữ số trong vòng 28 giây! Cũng có những người có thể khai căn bậc hai, tính toán mức lãi suất kép, diễn giải được các cách sắp xếp lộ trình của đường sắt và các loại lịch dài dằng dặc, tính tổng các số hạng lớn trong thời gian ngắn hoàn toàn bằng tính nhẩm. Ở một mức độ nhất định các kỹ năng tính toán này phụ thuộc vào sự phát triển cao độ của trí thông minh, khi các giản đồ quản trị, những sự kiện số học, các thuật toán và các công thức được lưu giữ lại trong bộ nhớ một cách đơn giản, không có sự hiểu biết logic đằng sau.
Ở một mức độ rộng hơn, giỏi toán là biểu hiện của năng lực sử dụng các chữ số để nâng cao chất lượng cuộc sống. John Allan Paulos, Giáo sư Toán học trường Đại học Temple tin rằng trên thực tế, phần lớn mọi người thực sự không hiểu gì về toán học khi có một việc cần dùng tới kiến thức toán học. Ông bình luận: "Nhiều người đã được học nhưng có rất ít hiểu biết các con số và nhiều người thậm chí không biết rằng một triệu là 1.000.000, một tỷ là 1.000.000.000 và một nghìn tỷ là 1.000.000.000.000". Để giúp việc thiết lập mối quan hệ với những giá trị số học này, Paulos cho rằng người ta có thể liên kết những con số lớn với các khía cạnh của cuộc sống hàng ngày. Ví dụ, một triệu giây thì xấp xỉ bằng 11 ngày rưỡi, một tỷ giây là 32 năm và một nghìn tỷ giây trước còn tồn tại người Nêanđectan cuối cùng trên trái đất.
Một phần lý do của tình trạng không biết tính toán là do các chương trình toán học ở trường chỉ tập trung vào các chủ đề như giải toán, xác suất và thống kê. Theo Paulos, có quá nhiều thời gian lãng phí vào việc tính toán cứng nhắc. Sự đánh giá và ước tính cũng không được dạy, trừ một ít các bài học về cách làm tròn số. Hiếm khi có sự liên hệ giữa các khái niệm và tính toán toán học với các tình huống thực tế trong cuộc sống.
Một đánh giá khác về giáo dục là một đề tài nghiên cứu thực tiễn rộng lớn. Các nghiên cứu đã chỉ ra những người trưởng thành Kpelle ở Liberia đã thành công hơn rất nhiều so với những người trưởng thành ở Mỹ trong việc ước lượng số hòn đá trong một đống có từ 10 đến 100. Trong cuộc sống, sự chính xác không phải lúc nào cũng quan trọng - ngoại trừ trong sân chơi bóng chày thì phải chính xác. Marilyn Bums, tác giả của cuốn sách The I Hate Mathematics! Book (Tôi ghét toán học) nói: "Nếu bạn đặt mua giấy dán tường cho bếp của bạn" thì "tốt nhất bạn nên tính toán thật chính xác". John Allan Paulos khuyên mọi người rèn luyện các kỹ năng tính toán bằng cách tập trả lời những câu hỏi kỳ quái trong những bài tập dưới đây.
Sự ước tính bằng cách phối họp phỏng đoán với lập luận
Đưa ra các dự đoán đúng nhất cho những câu hỏi sau:
- Số lượng chất nikel rải tới đỉnh của tòa nhà State Empire ở thành phố New York.
- Số tóc có trên đầu bạn.
- Số từ mà bạn nói trong đời.
- Số lượng que tăm cần thiết rải từ cửa nhà bạn tới nơi nghỉ mát yêu thích của bạn.
- Số hạt muối trung bình trong bữa ăn tối của bạn.
- Số lượng lon soda cần để đổ đầy bồn tắm của bạn.
- Số tranh ảnh trên báo hàng ngày trên thế giới trong một năm.
- Số cửa sổ có trong thị trấn của bạn.
- Số lượng người ăn trứng cá muối trong ngày hôm nay trên toàn thế giới.
- Thời gian cần để copy xong một cuốn sách khi dùng cánh tay không thuận.
Trong khi thực tế không có câu trả lời đúng cho những câu hỏi trên, bạn có thể sử dụng kiến thức cơ bản về những dữ liệu được xác định rõ ràng (ví dụ, thể tích của chất lỏng trong lon soda so sánh với sức chứa của bồn tắm của bạn) để tìm ra kết quả hợp lý.
Tác hại của việc không biết làm toán
Theo Paulos và các chuyên gia khác, việc không biết làm toán gây khó khăn cho nhiều cá nhân và nhiều nền văn hóa. Các nghiên cứu đã chỉ ra rằng trong những thập kỷ đầu của thời kỳ thuê nhân công, có một mối tương quan chặt chẽ giữa thu nhập của một cá nhân với số lượng các khóa học toán ở trong nhà trường. Những người không có "hiểu biết về con số" dễ bị mắc lừa với quảng cáo đồ giả, nuôi những hy vọng hão huyền vào việc thắng xổ số và đưa ra các quyết định về tài chính không sáng suốt. Họ cũng dễ thất bại trong hàng loạt công việc gia đình đòi hỏi phải có kiến thức toán học như sửa đổi công thức nấu ăn chuẩn hoặc xác định khối lượng gỗ cần thiết để sửa chữa nhà cửa.
Ở cấp độ cộng đồng, nếu không có sự cảm nhận về ý nghĩa của các con số, cộng đồng không đủ sức kiểm soát các vấn đề quan trọng như kinh tế, chính trị, ngân sách nhà nước, quy mô kho chứa vũ khí hạt nhân của thế giới và các hiểm họa liên quan đến AIDS. Rõ ràng trí thông minh số học phải là một phần quan trọng trong cuộc sống hàng ngày của chúng ta. Bài tập sau có thể đem lại cho bạn một sự cảm nhận các kỹ năng thực hành toán học của bản thân và giúp bạn quyết định xem có cần quan tâm đến lĩnh vực này hay không.
Câu đố về toán học
Các câu hỏi sau đã được chủ tâm đặt ra làm ví dụ cho một loạt các kỹ năng thực hành có liên quan trong cuộc sống hàng ngày. Sử dụng một máy tính hoặc một chiếc bút chì và tờ giấy nháp nếu bạn muốn, không trả lời giỏi trong sách tham khảo trừ khi kiểm tra câu trả lời của bạn
- Dân số của nước Mỹ là bao nhiêu?
- Khoảng cách từ bờ đông nước Mỹ đến bờ tây là bao nhiêu?
- Nếu bạn ở trong một nhà hàng và hóa đơn lên tới 23,46 đô la trước thuế doanh thu, bạn sẽ để lại tiền boa là bao nhiêu (theo tiêu chuẩn tiền boa là 15%)?
- Bạn đang ở trong một cửa hàng và muốn mua một món hàng có giá gốc là 45 đô la, món hàng đó đã được giám giá 50%. Bạn mang nó đến chỗ đăng ký mới biết nó chỉ được giảm xuống 25%. Vậy bạn sẽ trả nhân viên bán hàng là bao nhiêu?
- Bạn muốn trải thảm nhà với diện tích 275 foot vuông với giá thảm là 24,50 đô 1 yard vuông. Bạn có ngân sách là 600 đô la để làm công việc này. Vậy bạn có khả năng mua không?
- Bạn đang nướng một ổ bánh mì, bạn cần 23/4 cốc bột mì. Bạn muốn giảm bớt 1/3 lượng bột trong công thức. Vậy bạn cần phải sử dụng bao nhiêu cốc bột mì?
- Bộ phận kinh doanh của một tờ báo đã nói rằng lạm phát đang tăng ở mức 5% một năm. Nếu bạn kiếm được 35.000 đô la một năm thì bạn cần kiếm được bao nhiêu cho năm tới để theo kịp tốc độ lạm phát?
Những câu hỏi này có vẻ khá dễ đối với bạn, có thể gây ra sự lúng túng hoặc làm bạn thất vọng hay né tránh các tình huống trong cuộc sống khi cần các kỹ năng toán học thực hành. Sheila Tobias, tác giả của cuốn Overcoming Math Anxiety (Khắc phục những lo âu về toán học), đã viết về những người sợ toán như sau: "Đây là những con người thường vụng về bối rối với bàn tay ướt mồ hôi mỗi khi phải trả tiền boa ở nhà hàng; là những người hay từ chối xúc tiến việc thương lượng và thỏa thuận làm ăn có liên quan tới các thông tin về số lượng; họ thường hay thay đổi các môn học ở trường của mình để tránh những môn liên quan tới toán học". Những người ngại toán có thể cần phải tập trung vào quá trình học hơn là tìm "câu trả lời đúng", điều đó giúp họ có nhiều thời gian cho việc tính toán để trở nên thành thạo hơn, và liên kết với những người khác để giải quyết những khó khăn liên quan tới toán học.
Tư duy khoa học
Tại sao bầu trời lại có màu xanh? Cái gì làm cho động cơ chạy? Nói chung, câu trả lời cho những câu hỏi như thế này đòi hỏi phải có sự hiểu biết nhất định chứ không phải logic trừu tượng hay kiến thức về số học. Và ngay cả những người bình thường cũng có nhận thức về các khái niệm khoa học cơ bản. Theo một cuộc nghiên cứu do trường Đại học Bắc Illinois thực hiện, có 93-95% những người trưởng thành trong số những người được hỏi thiếu kiến thức cơ bản về vốn từ khoa học và phương pháp luận, ít hiểu biết về ảnh hưởng của khoa học đối với thế giới. 55% số người được hỏi trả lời rằng họ không biết electron (phân tử) nhỏ hơn và là một phần tạo thành nguyên tố; 64% không biết laser hoạt động như thế nào; 63% nói rằng thuốc kháng sinh diệt virus (thuốc kháng sinh không diệt virus - chúng diệt vi khuẩn). Nhầm lẫn về công dụng của thuốc kháng sinh gần như chắc chắn dẫn đến hiểm họa, bởi vì những người tin vào điều này có thể sử dụng thuốc kháng sinh nhằm đẩy lùi virus cúm và sẽ làm suy yếu hệ thống miễn dịch của mình trong việc chống lại những bệnh lây nhiễm do vi khuẩn gây ra.
Sự thiếu hiểu biết khoa học cũng phổ biến trong số những người có học và có bằng cấp. Một cuộc khảo sát không chính thức về những người có bằng đại học Harvard đã cho thấy chỉ có 2 trong số 23 sinh viên có thể giải thích một cách chính xác tại sao thời tiết vào mùa hè lại nóng hơn mùa đông. Ngạc nhiên hơn nữa là các nhà khoa học khi làm công việc ngoài lĩnh vực chuyên môn mà họ tinh thông thì dường như cũng gặp khó khăn với các khái niệm khoa học cơ bản. Robert M.Hazen và James Trefil, các tác giả của Science Matters: Achieving Scientific Literacy (Các vấn đề của khoa học; Để đạt được các kiến thức về khoa học) cùng 24 nhà vật lý và nhà địa chất đã được yêu cầu giải thích sự khác nhau giữa RNA và DNA. Chỉ có ba người có thể trả lời một cách trọn vẹn.
Giống như tình trạng không biết làm toán, sự thiếu kiến thức khoa học là một mối đe dọa với những công dân có trình độ khi nó ảnh hưởng xấu tới khả năng quyết định các vấn đề quan trọng của cả cộng đồng. Thật khó xây dựng quan niệm về liên kết gen, hiệu ứng nhà kính, chi phí cho chương trình không gian... mà không hiểu biết các nguyên tắc khoa học làm cơ sở cho những vấn đề này.
Ngược lại, hiểu biết khoa học tạo được sự tin cậy mà một nhà khoa học đã miêu tả nó như là một tác dụng của "cái nhìn thấu hiểu". Dường như trẻ em có được thái độ khoa học này khi luôn đặt ra những câu hỏi về hiện tượng tự nhiên cơ bản nhất. Thật không may, dường như chúng ta đã để mất đi thái độ ngạc nhiên này khi phát hiện ra một "sự thật" khoa học kỳ lạ (liệu ai còn nhớ về công thức của định luật Boyle?) đã đẩy bật ý tưởng và phương pháp khoa học.
Bài tập tiếp theo sẽ giúp bạn đánh giá mức độ hiểu biết khoa học của bản thân và cung cấp cho bạn một số câu hỏi để bạn tự tìm hiểu và khám phá.
Các câu hỏi khoa học
Hãy cố gắng trả lời tốt nhất những câu hỏi sau:
- Tại sao mùa hè lại nóng hơn mùa đông?
- Một nguyên tử thì khác với một phân tử như thế nào?
- Chất siêu dẫn là gì?
- Tại sao bầu trời lại có màu xanh?
- Hố đen là gì?
- Nguyên nhân của mưa acid là gì và tại sao nó là vấn đề đối với hệ sinh thái?
- DNA là gì?
- Tia laser là gì?
- Một môtơ điện làm việc như thế nào?
- Lò viba nấu thức ăn như thế nào?
Để kiểm tra các câu trả lời, hãy tham khảo một cuốn từ điển bách khoa có chất lượng tốt, một người bạn am hiểu về khoa học hoặc một vài quyển sách cung cấp kiến thức khoa học.
Toán học không đơn thuần là sự tính toán, khoa học cũng không phải chỉ là một tập hợp các sự kiện, mà chúng có mặt ở nhiều môn học và lĩnh vực nghiên cứu khác nhau. Theo James Trefil và Robert Hazen, "khoa học được thiết lập xung quanh các khái niệm trung tâm đáng tin cậy, làm trụ đỡ chắc chắn cho toàn bộ cấu trúc. Có một số lượng hạn chế các khái niệm như vậy... nhưng chúng được dùng để giải thích cho tất cả mọi thứ mà chúng ta nhìn thấy trong thế giới xung quanh chúng ta". Trong khi những quy luật này thường được hiểu và nắm vững nhờ sự kết hợp tất cả các loại trí thông minh, chúng được khám phá và diễn giải thông qua phương pháp kiểm tra giả thiết, tìm ra quy luật và giả thuyết kiểm tra của trí thông minh logic - toán học. Với một thực tế như vậy thì tác động của tư duy khoa học lên cuộc sống của chúng ta thực sự sâu rộng.
25 CÁCH PHÁT TRIỂN TRÍ THÔNG MINH LOGIC TOÁN HỌC
- Chơi các trò chơi logic toán học (Go, Clue, Dominoes) với những người bạn hoặc người thân trong gia đình.
- Học cách sử dụng bàn tính.
- Giải các câu đố logic và các vấn đề về trí não.
- Luôn có một máy tính điện tử để tính toán các vấn đề toán học mà bạn gặp phải trong cuộc sống hàng ngày.
- Học một ngôn ngữ máy tính như: LOGO, BASIC hoặc PASCAL.
- Mua một bộ dụng cụ thí nghiệm hóa học hoặc một bộ dụng cụ khoa học khác và tiến hành một vài thí nghiệm.
- Thảo luận cùng gia đình về toán học, các khái niệm hoặc các sự kiện khoa học khác.
- Tham gia một khóa học về khoa học cơ bản hoặc toán học ở trường đại học, trung tâm cộng đồng hoặc mua một cuốn sách hướng dẫn tự học.
- Thực hành tính toán đơn giản bằng cách tính nhầm.
- Đọc một đoạn về kinh doanh trên tờ báo hàng ngày và tìm hiểu các khái niệm về tài chính và kinh tế mà bạn chưa biết rõ.
- Đọc những khám phá và những tìm tòi về khoa học hoặc toán học nổi tiếng.
- Thăm một bảo tàng khoa học, nhà mô hình vũ trụ, bể nuôi sinh vật cảnh hoặc các trung tâm khoa học khác.
- Học cách sử dụng phương pháp heuristic (thử và sai) trong việc giải quyết các vấn đề liên quan tới toán học.
- Hình thành các nhóm thảo luận hoặc nhóm học tập để thảo luận về những khám phá khoa học gần đây và những vấn đề liên quan của chúng tới cuộc sống hàng ngày.
- Xem các phim tài liệu, phim khoa học ghi lại quá trình hình thành các khái niệm khoa học quan trọng.
- Đánh dấu những khái niệm khoa học mà bạn không quen thuộc hoặc không hiểu rõ.
- Chú ý các biểu thức toán học không quen thuộc mà bạn tìm thấy trong lúc đọc sách và tìm lời giải nghĩa trong sách giáo khoa hoặc từ những người am hiểu về vấn đề này.
- Tự bạn ghi âm khi bạn nói to về lời giải một bài toán khó. Nhận biết và xác định các nguyên lý khoa học đang diễn ra xung quanh nhà và hàng xóm của bạn.
- Đặt mua dài hạn một ấn phẩm về khoa học.
- Không tránh né những vấn đề có liên quan đến toán học mà bạn gặp phải trong cuộc sống hàng ngày (chẳng hạn việc vẽ một hình chóp, quyết toán sổ tài chính hoặc xác định tỷ lệ lãi suất cho vay, v.v...).
- Hãy sắm một ống kính thiên văn, một kính hiển vi hoặc những công cụ khuếch đại khác và sử dụng nó để khám phá những thứ xung quanh bạn.
- Hãy dạy toán hoặc những khái niệm khoa học khác cho một người nào đó ít hiểu biết hơn bạn về mặt này.
- Đến thăm quan một phòng thí nghiệm hoặc một môi trường có sử dụng toán học hoặc các khái niệm khoa học.
- Hãy sử dụng cái đầu và bộ óc, hoặc những tài liệu cụ thể khác để học các khái niệm toán học mới.
- Thành lập một nhóm ủng hộ, giúp đỡ những người có ác cảm với toán học.
Lời giải đáp:
Trang 141: 1.18; 2.215; 3.4
Trang 145: 1.024 trang
Trang 149-150:
1. Đánh giá thống kê dân số 1990, gồm 250 triệu người
2. Khoảng 300 dặm
3. Khoảng 3,5 đô la
4. Khoảng 17 đô la
5. Không, nó sẽ có giá 750 đô la
6. Chỉ cần hai cốc
7. 36,75 đô la